Geometra

Aprende GeoGebra (Tutoriales)

Explora nuestras guías interactivas, diseñadas para llevarte desde los conceptos más básicos hasta las funciones más avanzadas de GeoGebra.

Guía 1: Cómo graficar una función simple

Aprende a dibujar tu primera función, una parábola, usando la barra de Entrada.

  • Ve a la barra de 'Entrada' en la parte inferior o lateral de la pantalla.
  • Escribe la ecuación de la función. Por ejemplo: f(x) = x^2
  • Presiona la tecla 'Enter'.
  • ¡Listo! Verás la parábola dibujada en la 'Vista Gráfica' y la ecuación aparecerá en la 'Vista Algebraica'.

Guía 2: Cómo encontrar la intersección de dos rectas

Descubre cómo GeoGebra puede calcular automáticamente el punto donde se cruzan dos rectas.

  • Grafica la primera recta. Escribe en la Entrada: y = 2x + 1 y presiona Enter.
  • Grafica la segunda recta. Escribe en la Entrada: y = -x + 4 y presiona Enter.
  • Selecciona la herramienta 'Intersección' (es un punto con una 'X' encima).
  • Haz clic sobre la primera recta y luego sobre la segunda recta en la Vista Gráfica.
  • GeoGebra creará un nuevo punto 'A' exactamente donde se cruzan. En la Vista Algebraica podrás ver sus coordenadas (1, 3).

Guía 3: Construye un triángulo y mide sus ángulos

Usa las herramientas de polígono y medición para crear y analizar figuras geométricas.

  • Selecciona la herramienta 'Polígono'.
  • Haz clic en tres lugares diferentes de la 'Vista Gráfica' para crear los vértices A, B y C. Vuelve a hacer clic en el punto A para cerrar el triángulo.
  • Ahora tienes un triángulo. GeoGebra te mostrará la longitud de cada lado.
  • Selecciona la herramienta 'Ángulo'.
  • Para medir el ángulo en el vértice B, haz clic en los puntos en este orden: A, luego B y finalmente C.
  • GeoGebra mostrará la medida del ángulo en grados.

Guía 4: Crea un deslizador para animar tus construcciones

Los deslizadores te permiten crear parámetros variables para ver cómo afectan a tus gráficos.

  • Selecciona la herramienta 'Deslizador'.
  • Haz clic en cualquier parte de la Vista Gráfica. Aparecerá un cuadro de diálogo.
  • Dale un nombre al deslizador, por ejemplo, 'a'. Define su intervalo (mínimo y máximo).
  • Ahora, en la barra de Entrada, escribe una función que use ese parámetro. Por ejemplo: f(x) = a*x^2
  • Mueve el deslizador y observa cómo la parábola cambia su concavidad y apertura en tiempo real.

Guía 5: Resuelve ecuaciones con el comando Resuelve

Usa la potencia del cálculo simbólico de GeoGebra para resolver ecuaciones complejas.

  • Ve a la barra de 'Entrada'.
  • Escribe el comando 'Resuelve' seguido de la ecuación entre paréntesis.
  • Por ejemplo, para una ecuación cuadrática, escribe: Resuelve(x^2 + 2*x - 8 = 0)
  • Presiona 'Enter'. GeoGebra te devolverá una lista con las soluciones: {x = -4, x = 2}.
  • También puedes usarlo para sistemas de ecuaciones: Resuelve({x+y=5, x-y=1}, {x, y})

Guía 6: Dibuja una circunferencia (centro y radio)

Aprende a construir un círculo perfecto conociendo su centro y la medida de su radio.

  • Primero, crea el punto que será el centro del círculo. Usa la herramienta 'Punto' y haz clic en la Vista Gráfica. Se creará un punto, por ejemplo 'A'.
  • Selecciona la herramienta 'Circunferencia (centro, radio)'.
  • Haz clic sobre el punto 'A' que acabas de crear.
  • Aparecerá un cuadro de diálogo pidiéndote el radio. Escribe un número, por ejemplo, 3.
  • Presiona OK. ¡Listo! Tendrás una circunferencia con centro en A y radio 3.

Guía 7: Calcula la derivada de una función

Visualiza la función derivada y entiende su relación con la pendiente de la función original.

  • Primero, grafica la función que quieres derivar. Por ejemplo, escribe en la Entrada: f(x) = x^3 - 3x
  • Ahora, en la barra de Entrada, escribe el comando 'Derivada'.
  • Dentro del paréntesis, escribe el nombre de tu función: Derivada(f)
  • Presiona Enter. GeoGebra dibujará una nueva función (en otro color), que es la derivada f'(x) = 3x^2 - 3.

Guía 8: Calcula una integral definida y sombrea el área

Usa el comando Integral para calcular el área bajo una curva entre dos puntos.

  • Grafica una función, por ejemplo: f(x) = -x^2 + 4x
  • En la barra de Entrada, escribe el comando 'Integral'.
  • GeoGebra te sugerirá varias opciones. Elige la que dice 'Integral(<Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>)'
  • Escribe: Integral(f, 0, 4)
  • Al presionar Enter, GeoGebra sombreará el área bajo la parábola entre x=0 y x=4, y te dará el valor numérico del área.

Guía 9: Construye la mediatriz de un segmento

Aprende a trazar la recta perpendicular que divide un segmento en dos partes iguales.

  • Usa la herramienta 'Punto' para crear dos puntos en la Vista Gráfica, por ejemplo A y B.
  • Selecciona la herramienta 'Mediatriz'. La encontrarás en el mismo grupo que 'Recta Perpendicular'.
  • Haz clic sobre el punto A y luego sobre el punto B (o viceversa).
  • Inmediatamente, GeoGebra dibujará la recta mediatriz del segmento que une A y B.

Guía 10: Rota un objeto alrededor de un punto

Aprende a usar la herramienta de rotación para girar figuras un ángulo determinado.

  • Primero, crea un objeto para rotar, por ejemplo, un 'Polígono' (un triángulo).
  • Crea un 'Punto' que será el centro de rotación.
  • Selecciona la herramienta 'Rota en torno a un Punto'.
  • Haz clic primero en el objeto que quieres rotar (el triángulo) y luego en el punto que es el centro de rotación.
  • Aparecerá un cuadro de diálogo pidiéndote el ángulo. Escribe, por ejemplo, 90° y elige un sentido (horario o antihorario).
  • Presiona OK y verás tu objeto rotado.

Guía 11: Encuentra las raíces de una función

Usa un comando para marcar automáticamente los puntos donde una función corta el eje X.

  • Grafica una función que corte el eje X varias veces, por ejemplo: f(x) = x^3 - 4x
  • En la barra de Entrada, escribe el comando 'Raíces'.
  • Elige la opción 'Raíces(<Función>, <Extremo inferior>, <Extremo superior>)' para buscar en un intervalo.
  • Escribe: Raíces(f, -5, 5)
  • GeoGebra creará automáticamente los puntos en las intersecciones con el eje X: (-2, 0), (0, 0) y (2, 0).

Guía 12: Crea un punto medio

Encuentra fácilmente el punto medio entre dos puntos dados o de un segmento.

  • Crea dos puntos, A y B, en la Vista Gráfica.
  • Selecciona la herramienta 'Medio o Centro'.
  • Haz clic en el punto A y luego en el punto B.
  • GeoGebra creará un nuevo punto, C, que es exactamente el punto medio entre A y B.

Guía 13: Refleja un objeto (simetría axial)

Crea una imagen especular de una figura a través de una recta (eje de simetría).

  • Dibuja un objeto, por ejemplo un 'Polígono'.
  • Dibuja una 'Recta' que actuará como el espejo o eje de simetría.
  • Selecciona la herramienta 'Refleja Objeto en Recta'.
  • Haz clic primero en el objeto (el polígono) y luego en la recta.
  • Verás una copia idéntica de tu polígono al otro lado de la recta.

Guía 14: Crea texto dinámico

Muestra valores de variables y objetos directamente en la Vista Gráfica.

  • Crea un deslizador llamado 'a'.
  • Selecciona la herramienta 'Texto'. Haz clic en la Vista Gráfica.
  • En el cuadro de texto, escribe: 'El valor actual es: '
  • Luego, ve a la pestaña 'Avanzado' o busca un botón 'Objetos'. Selecciona tu deslizador 'a' de la lista. Se insertará en el texto.
  • Presiona OK. Ahora, cuando muevas el deslizador, el texto se actualizará en tiempo real mostrando su valor.

Guía 15: Mide la distancia entre dos puntos

Calcula y muestra la distancia entre dos puntos, un punto y una recta, etc.

  • Crea dos puntos, A y B.
  • Selecciona la herramienta 'Distancia o Longitud'.
  • Haz clic en el punto A y luego en el punto B.
  • GeoGebra mostrará una etiqueta con la distancia exacta entre ellos. Este valor se actualizará si mueves cualquiera de los puntos.

Guía 16: Construye un vector entre dos puntos

Aprende a representar un vector y a ver sus componentes en la Vista Algebraica.

  • Crea dos puntos, A (origen) y B (extremo).
  • Selecciona la herramienta 'Vector'.
  • Haz clic primero en el punto de origen (A) y luego en el punto extremo (B).
  • GeoGebra dibujará una flecha desde A hasta B. En la Vista Algebraica, mostrará el vector con sus componentes, por ejemplo, u = (3, 2).